bnz_svのシャドバース

ハロプロヲタクがメンコしてみた!

蝙蝠ヴァンプ5

今日は確率について考えてみようと思います!!

 

シャドバはDCGなので対戦プレイヤーによる不正の余地が狭いので安心して遊べます!

そして、おそらくデッキからどのカードをドローするかできるかは完全にランダムで、同様に確からしいでしょう!!

 

ということで確率について。

現在ぼくは、アンリミでアグロ自傷ヴァンプデッキを使っており、3,4tフラウロスに命をかけています。

使ううちに、このデッキの理不尽さの虜になり、フラウロスを3,4t目に出すことができる確率を知りたい!と思いました。

 

そこでまず、その理不尽ムーヴに大きく貢献する

“先攻1t目に姦淫の信者をプレイする”

ことから考えてみます。

 

カードゲームにおいて、確率というのは切っても切り離せない要素です。研究も既にされており、検索すれば瞬時に計算してくれるサイトもありますが、中身がわからないのはちょっとモヤモヤするので自分でも計算してみたいと思います。

 

そもそもShadowverse、シャドバはゲーム開始時にお互い3枚を初期札としてデッキから引いて手札に持っており、その中から任意の枚数を返して、デッキからカードをドローする、いわゆるマリガンというルールを採っています。

マリガンの中でも種類があり、シャドバでは“選択あり重複なし”マリガンが採用されているそうです。

 

「最初の手札3枚から任意の枚数を返すことができ、返した場合、返したカードは一旦デッキとは別の場所に置かれ、返したカードの枚数と同じ枚数だけデッキからドローし、その後に先ほど返したカードと山札をまとめる。」

これが選択あり重複なしマリガンです。

つまり、返したカードはマリガン時に戻って来ないということです。

 

マリガン後に先攻のターンが開始し、試合が始まります。

先攻1ドロー、後攻2ドロー。

 

先攻が1t目にプレイできるカードは、

マリガン後手札の3枚+ターン開始時ドローの1枚

の合計4枚です。

 

ぼくの使っているデッキではこの4枚の中に姦淫の信者が少なくとも1枚あればウキウキなわけですから、この確率を調べました。

 

※デッキ枚数40枚のうち姦淫の信者が3枚搭載されているデッキを考えます。

 

とにかく信者のことだけ、(花園、0コスキープを考えずに)信者を引くことだけを考えます。

結論からいうと、

44.35%

の確率で先攻1t目に信者をプレイすることができます。

そもそも先攻確率が50%ですから、それを考えるとおよそ22.17%で、

(信者3積みデッキを使うと)5試合中1試合は先1信者

が可能ということです。

へー。

 

以下、グダグダ計算しております。(計算にはWolframalphaを用いました。)

ガバガバなところや意味不明なところがあれば教えていただきたいです。

 

(1)最初の手札、マリガンを行う前の手札3枚の中に少なくとも1枚

   (1-ⅰ)1枚

   (1-ⅱ)2枚

   (1-ⅲ)3枚

(2)マリガン前の手札3枚の中に1枚もない(0枚)

   (2-ⅰ)マリガンで3枚返した後の手札に少なくとも1枚

   (2-ⅱ)マリガンで3枚返した後の手札に1枚もない(0枚)

         (2-ⅱ-a)マリガン後に0枚かつターン開始時ドローで信者を引く

のパターンに分け、それぞれについて計算します。

 

まず、マリガン前の手札3枚の組み合わせとして考えられる組み合わせ(全事象)は

C(40,3)=9880

通りです。(C(m,n)はm個の内からn個選ぶときの組み合わせの数を表しています。)

およそ1万通り、すごいですね。

 

(同じカードがあるから重複して数えているじゃん!という方は、安田亨氏による高校数学の参考書『ハッとめざめる確率』をぜひお手にとってアタマ何ページか読んでみてください。)

 

(2)の条件が1番カンタンに計算できるのでこれから求めます。

要は、信者以外の37枚から3枚選べばよく、

C(37,3)

通りです。

確率は、

f:id:bnz_sv:20190419131725j:image

 

と計算され、およそ、78.64%です。

 

(1)の条件は全体の確率(100%)から(2)の条件の確率を引けば求まります。

よって、およそ21.36%です。

 

先攻5回中1回はマリガン前に信者を引くわけです。

 

余事象でラクに計算しましたが、せっかくなので (1-ⅰ)1枚、(1-ⅱ)2枚、(1-ⅲ)3枚の条件についても考えてしまいます。

 

(1-ⅰ)1枚

信者3枚の中から1枚選んで、信者以外の37枚から2枚を選ぶので、

3×C(37,2)

通り。

確率は、

f:id:bnz_sv:20190419133120j:image

 

と計算され、およそ、20.22%

 

(1-ⅱ)2枚

信者3枚の中から2枚選んで、信者以外の37枚から1枚を選ぶので、

C(3,2)×37

通り。

確率は、

f:id:bnz_sv:20190419133537j:image

 

と計算され、およそ、1.12%

 

(1-ⅲ)3枚

1通りです。

確率は、

f:id:bnz_sv:20190419133743j:image

 

と計算され、およそ、0.01%です。

 

 (1-ⅰ)1枚、(1-ⅱ)2枚、(1-ⅲ)3枚の条件の確率を全て合わせると21.35%です。

数値を丸めたために誤差が生じました。

 

次に、(2-ⅰ)マリガンで3枚返した後の手札に少なくとも1枚、(2-ⅱ)マリガンで3枚返した後の手札に1枚もない(0枚)の条件について考えます。

 

まず前提として、マリガン前に信者1枚も引かない上で考えます。確率78.64%という条件のもと、その後に起こる確率を考えます。

 

この条件のもとでの全事象は、マリガンで返した3枚以外の37枚から3枚選ぶ組み合わせの数で、

C(37,3)

通りです。

 

(2-ⅱ)マリガンで3枚返した後の手札に1枚もない(0枚)条件は、37枚の内、信者以外の34枚から3枚選ぶので、

C(34,3)

通りです。

確率は、

f:id:bnz_sv:20190419140531j:image

 

と計算され、およそ、60.57%です。

 

(2-ⅰ)マリガンで3枚返した後の手札に少なくとも1枚の条件は、(2)の確率78.65%から(2-ⅱ)の確率60.57%を引けばよく、およそ18.08%です。

最後に(2-ⅱ-a)マリガン後に0枚かつターン開始時ドローで信者を引くという条件。

全力マリガン後に0枚が前提条件です。(2-ⅱ)の確率60.57%という条件のもと、その後に起こる確率を考えます。

 

この条件のもとでの全事象は手札3枚以外のデッキ37枚から1枚カードを選ぶ組み合わせの数で、37通りです。

その内、信者は3枚ありますから当然確率は3/37です。

よって確率は、

f:id:bnz_sv:20190419143540j:image

 

と計算され、およそ、4.91%です。

 

まとめると、1t目に姦淫の信者をプレイできる確率(の最大値)は、

 

(1)最初の手札、マリガンを行う前の手札3枚の中に少なくとも1枚

(2-ⅰ)マリガンで3枚返した後の手札に少なくとも1枚

(2-ⅱ-a)マリガン後に0枚かつターン開始時ドローで信者を引く

 

の3通りの場合の確率を足せばよく、

 

およそ、44.35%です。

 

最大値と表現したのはマリガンの枚数が1,2枚の(鮮血の花園や0コスカードをキープしたい、した、する)ときを考慮していないためで、マリガンの枚数が減るとその分確率も下がります。

 

信者のために花園や0コスを返すということはまずしないので現実的な数値ではないですが、思っていたよりも大きな数値が出てきて驚いています。

 

マリガン枚数に応じた確率も考えたり、フラウロスを出せるカードの組み合わせも考えたり、先攻、後攻で分けて考えたりして当初の目的であった3,4フラウロスの確率を知りたいですが、エラく大変そうです。

 

そんなこと考えるよりも脳死でランクマッチした方がいい気がしてきました。